17) La imagen proyectada en la historia del arte II

Si comparamos el cuadro de Van Eyck El matrimonio Arnolfini con Las Meninas de Velázquez (Imagen 95)  podemos observar la siguiente transformación: en el primero el pintor aparece en el reflejo del espejo convexo del fondo. También aparece el espacio deformado y duplicado de la imagen protagonista del cuadro. Van Eyck nos muestra la realidad que está mirando, el observador se encuentra en el lugar del pintor. El interés del cuadro está en la escena que representa. Hay una serie de elementos en el cuadro que lo dotan de una suerte de valor documental, situados todos ellos en el centro y en relación al espejo: el reflejo del pintor y el sacerdote, y la firma del pintor con la leyenda que revela que el pintor estuvo allí: “Johannes de Eyck fuit hic 1434" (Imagen 96). Actúan como notarios de un acontecimiento real. En las Meninas vemos como si lo representado fuera el propio espejo del cuadro de Van Eyck, con la salvedad de que el artista aparece pintando el cuadro.  Velázquez nos muestra su propia mirada y el cuadro que está pintando,  que no vemos, nos podría representar a nosotros mismos tanto como al rey Felipe IV y su esposa Mariana, que se reflejan en el espejo del fondo.  Los espejos en ambos cuadros definen la posición del observador, en Van Eyck coincide con la posición del pintor y en las Meninas se opone a la posición de éste, el observador se convierte en modelo. El interés está ahora en el propio acto subjetivo de  pintar, en la  representación a través de sus elementos: el modelo, el pintor y el observador. Vemos como en ambos cuadros se invierte la posición de los elementos, en el cuadro de Van Eyck el espejo refleja al pintor, aquí a los posibles protagonistas del cuadro que no podemos ver.

                 Imagen 95 Las Meninas 1656                                                  

                  Imagen 96 detalle Matrimonio Arnolfini 1434                                                     

  

En Las Meninas se aprecian múltiples miradas dentro del cuadro, unas se dirigen  fuera del cuadro, hacia el modelo-observador, y otras miradas relacionan a los personajes de la escena. Hay dos planos diferentes de observación, los del propio mundo de la representación y los dirigidos a una ausencia, el modelo que se encuentra delante y no se ve, que a su vez mira al cuadro. ”Ninguna mirada es estable o, mejor dicho, en el surco neutro de la mirada que traspasa perpendicularmente la tela, el sujeto y el objeto, el espectador y el modelo cambian su papel hasta el infinito (…)

Nos vemos vistos por el pintor, hechos visibles a sus ojos por la misma luz que nos hace verlo. Y en el momento en que vamos a apresarnos transcritos por su mano, como en un espejo, no podemos ver de éste más que el revés mate. El otro lado de una psique.” (Foucault ).

“Quizá haya, en este cuadro de Velázquez, una representación de la representación clásica y  la definición del espacio que ella abre. En efecto, intenta representar todos sus elementos, con sus imágenes, las miradas a las que se ofrece, los rostros que hace visibles, los gestos que la hacen nacer. Pero allí, en esta dispersión que aquélla recoge y despliega en conjunto, se señala imperiosamente, por doquier, un vacío esencial: la desaparición necesaria de lo que la fundamenta -de aquel a quien se asemeja y de aquel a cuyos ojos no es sino semejanza. Este sujeto mismo -que es el mismo- ha sido suprimido. Y libre al fin de esta relación que la encadenaba, la representación puede darse como pura representación”. (Foucault).

Y hoy en día ¿que estaría pasando? ¿Cómo estarían situados los tres elementos: el objeto real, el plano de representación y el punto de proyección u ojo?

Hannah Arendt en su libro La condición humana trata de la relación del pensamiento de Descartes con la invención del telescopio de Galileo, que a su vez configuró el pensamiento científico moderno. Con el surgimiento del telescopio una hipótesis se podría verificar gracias a un instrumento fabricado por el hombre, instrumento que proporciona mayor certeza que los sentidos, curiosamente haciendo uso de las mismas lentes que los pintores flamencos. La iglesia católica pronto fue consciente del peligro que suponía, ya que no se trataba de una especulación e imaginación filosófica y científica indemostrable, basada en ideas (como en el caso de Copérnico),  sino que se trataba de un hecho real.

La reacción filosófica  posterior fue pesimista y trajo consigo la duda cartesiana. Se vio que los sentidos pueden no ser certeros al mostrarnos la realidad. Los sentidos nos pueden traicionar y, lo más importante, también nuestro razonamiento. La existencia de la verdad se puso en cuestionamiento. Lo único certero es el proceso de duda en la conciencia, la introspección del propio pensamiento: el funcionamiento de la conciencia es la única certeza.

Las matemáticas se convirtieron en formas mentales que no provenían de estímulos exteriores, son comunes a todos los hombres gracias a una estructura mental compartida. Las matemáticas permitieron “elegir como último punto de referencia el modelo de la mente humana, la cual manifiesta la realidad y certeza en un entramado de fórmulas matemáticas que son sus propios productos. Aquí la famosa reductio scientiae ad mathematicam permite reemplazar lo que se da sensualmente por un sistema de ecuaciones matemáticas en el que todas las relaciones reales se disuelven en lógicas relaciones entre símbolos hechos por el hombre. Dicho reemplazo permite a la ciencia moderna cumplir su «tarea de producir» los fenómenos y objetos que desea observar” (Arendt, pág. 310)

La geometría en la que se basaba la perspectiva renacentista surge de la percepción sensorial, de las apariencias.  La racionalidad aumentó cuando se sometió al álgebra, basada en símbolos matemáticos. Con el ordenador el nivel de abstracción matemática es mayor, proporcionando sin embargo en muchos casos una apariencia de realidad que nada tiene que ver con ella, se trata de un simulacro. “De hecho, la simulación reside en la capacidad  que esconde la estructura para manipular los puntos espacio-temporales y transformarlos en figuras, cosas o acontecimientos virtuales. La movilidad, los desplazamientos se hallan en la base de la nueva  ars simulatoria“  (Marchan pág. 45).

A continuación se propone una nueva colocación de los elementos básicos de la proyección en relación a la actual RV. El mundo virtual sustituye al objeto real, la pantalla del ordenador es el plano de proyección y la cámara el punto de proyección u observador (Imagen 97).

              Realidad           mente = nueva realidad    plano     punto

                                                      de proyección  

                    Imagen 97

                       

      La perspectiva renacentista supuso el primer intento racional de espacio de ilusión, que podríamos considerar como un primer grado de inmersión, donde el plano de proyección es el propio lienzo. Aparece la ventana albertiana. Posteriormente, con las tecnologías audiovisuales  surge  el movimiento (y el sonido) en el plano de proyección, un segundo grado de inmersión. Con la tecnología informática, al movimiento y sonido se suma la interactividad del usuario, la ventana albertiana se mantiene en la pantalla del ordenador. Este sería un tercer grado de inmersión. Por último gracias a los dispositivos de amplificación sensorial (gafas, guantes, cascos…) se consigue un cuarto grado  donde  desaparece la ventana albertiana y el punto de proyección coincide con la nueva realidad. Estás en la nueva realidad y carece de sentido hablar de plano de proyección.

 En la RV  el sujeto no mira al objeto real, la realidad que percibe se asemeja a ésta, pero sin embargo se trata de un simulacro. Simulacro facilitado por la  perspectiva, como herramienta relacionada con la percepción fisiológica del espacio. No es de extrañar este nuevo interés en el siglo XXI por la “olvidada” perspectiva, ya que se trata de una herramienta apropiada para unir una falsa realidad al cuerpo.

El lenguaje utilizado por el ordenador es un lenguaje de signos matemáticos creados por el hombre. Continuando la transformación cartesiana (la matemática como medio de acceso o creadora de la realidad), la RV encarna el poder creativo de las matemáticas (similar a como la ciencia se dota de una realidad bajo control en el experimento). La mente humana se materializa en espacio.

 Como hemos visto el nacimiento de la perspectiva está relacionado con un cambio de actitud frente al mundo terrenal. Se puede representar la realidad por medio de la tecnología adecuada como garante de veracidad. La transformación cartesiana supone otro cambio de actitud, la realidad es incognoscible, sólo puedo representar el juego simbólico de la mente. Parece que las nuevas tecnologías renuncian definitivamente a representar la realidad, pero a diferencia de la concepción cartesiana, donde la subjetividad es la única forma de aprensión del mundo, ahora se afirma  una realidad paralela, limitada pero de veracidad amplificada, que proporciona una seductora huida de la duda cartesiana.

“La racionalización, en términos informáticos, ha superado con creces a la geometría del S.XV y las teorías proyectivas subsiguientes han sido aritmetizadas en términos de lenguaje binario. La homogeneidad del signo digital se ha ampliado incorporando sonido, texto y otras formas de medios de comunicación para producir un espacio y un tiempo homogéneo y multimediático y, finalmente, lo que podemos llamar  la Revolución Digital de finales de nuestro S.XX, nos ha entregado un sistema y unos dispositivos tecnológicos que son metáfora, no ya de nuestro universo, sino de nuestro cerebro, sea el individual o el global” (Calderón).

Para terminar este apartado se pasa a explicar el proceso de creación de una escena 3D, como nueva tecnología procedente de la perspectiva lineal, ambas creadoras de mundos de ilusión. En la disciplina arqueológica se están utilizando cada vez con más frecuencia tecnologías de Computación gráfica, tanto para la investigación como para la difusión arqueológica. En la investigación, una vez creado el modelo tridimensional se podrá manipular y utilizar para la confirmación o refutación de una hipótesis. En la difusión arqueológica la fase fotorrealística y de posproducción serán de mayor importancia.

16) La imagen proyectada en la historia del arte.

La imagen proyectada en  la historia del arte.

     Carlos Caderón muestra las distintas relaciones que han tenido a lo largo de la historia del arte los tres elementos básicos de una imagen proyectada: el objeto real, el plano de proyección  y el punto de proyección u ojo, es decir la realidad, su representación y el sujeto. “(…)si tomamos como categoría básica la Proyección Cónica, la historia de la perspectiva puede asumirse como el progresivo desplazamiento del Plano de proyección –la imagen proyectada - en un intento por acercarse e introducirse en el ojo y en nuestro cerebro. Visto así la Perspectiva artificialis, como proyección cónica, es sólo un caso y un paso en este desplazamiento” (Calderón)

La primera ilustración (Imagen 87) corresponde a la sombra como representación de la realidad: el ojo o punto de luz  genera una sombra del objeto en la pared. La sombra aparece como protagonista en el mito de  La caverna de Platón  donde ésta se configura como una imagen del mundo. De igual manera es la protagonista del mito que narra el nacimiento de la pintura, del que habla Plinio en su libro XXXV de su Historia Naturales. Una doncella corintia dibuja la sombra del perfil de su amado para recordarlo antes de que parta de viaje, posteriormente su padre ceramista la cubre de barro (Imagen 88). “Incompleta, imperfecta, falsa y artificial – críticas similares a la perspectiva renacentista – la sombra es el punto de partida de la historia de la proyección cónica. Primero el Sol evidenció su presencia, pero luego el fuego o la antorcha dieron al hombre el punto de proyección y emisión de los rayos y la pared nuestro plano de proyección, nuestro lienzo, es decir la primera experiencia con la Proyección Cónica. La sombra primero fue cine, movimiento y, efímera como es, pudo finalmente convertirse en imagen fija.” (Calderón).  Correspondería a las pinturas griegas arcaicas, las cerámicas negras, que junto con las representaciones del antiguo oriente reduce los objetos a planta y alzado, como se ha visto en el sistema de representación diédrico.

Imagen 87 La skiagrafía o el dibujo de sombras

          Imagen 88 Joseph-Benoît Suvée El origen de la pintura 1791

La segunda ilustración (Imagen 89) pertenece a la perspectiva renacentista, donde el plano de proyección se sitúa delante del objeto, como si de una ventana se tratara. El cuadro renacentista se desgaja del contexto arquitectónico, normalmente religioso, para convertirse en una ventana aislada y con entidad propia que empuja a una progresiva secularización. Al igual que la pintura la escultura también se vuelve exenta de la arquitectura, no obstante, la escultura de bulto redondo convive junto al bajorrelieve. Actualmente vemos como la escultura está regresando al mundo virtual gracias a los programas de modelado que la reintegran a la nueva arquitectura, el espacio virtual.

                                                                                  Imagen 89

Se observa que el plano de proyección se ha desplazado delante del objeto real. Con anterioridad, durante la época clásica y la Edad Media, en el periodo comprendido entre la sombra y la ventana renacentista explica Calderón:” (…) en algún momento proyección y objeto deben haber coincidido. Pensamos que el fresco y el mosaico son los momentos en el cual la proyección cónica se nos presenta en esa disposición” (Calderón). En la Edad Media “la imagen es a su vez representación y realidad. El oro del mosaico no es un oro representado, es el oro mismo y el icono bizantino no es solo una imagen a adorar, sino el icono mismo el objeto de la adoración.” (Calderón). El interés que la pintura romana muestra por los motivos arquitectónicos pintados en la arquitectura real y  el arte medieval por la pintura inserta en la estructura arquitectónica de las iglesias,  sugieren la unión de plano de proyección y objeto real. 

Es de destacar la peculiar perspectiva, denominada “perspectiva intuitiva”,  que acompañó en este momento de superposición de objeto y plano de proyección. Según Panofsky desde la antigüedad clásica, al menos en la época tardía helenístico- romana podría haber surgido un método geométrico perspectivo para la llamada “escenografía”. Este procedimiento no tendría un punto de fuga único sino que las líneas de fuga convergen en un eje de fuga. En la perspectiva intuitiva la manera natural de mirar, al mover la cabeza y los ojos, modifica los planos de proyección, proporcionando varios puntos de fuga sobre un eje vertical. La posterior perspectiva lineal resultará menos empírica, con la inmovilidad del ojo y un solo punto de fuga, un solo ojo.

Es reseñable en este punto el ejemplo de la investigación llevada a cabo por el King Visualization Lab del proyecto Skenographia (KVL). Consiste en la reconstrucción digital en 3D de espacios teatrales a partir de frescos pompeyanos con la finalidad de investigar la práctica del teatro antiguo. Han desaparecido los restos de escenografías teatrales pero han sobrevivido las pinturas que representan dichas escenografías integradas en arquitectura doméstica. Se pasará a analizar un caso concreto del proyecto  Skenographia: La Casa del Criptopórtico en Pompeya (KVL)

Uno de los objetivos del proyecto ha sido examinar las propiedades de la perspectiva del fresco pompeyano y la lógica arquitectónica del espacio, tanto el de la pintura en sí como la integración en su espacio real. El método llevado a cabo parte de una primera fase de documentación visual y textual (imagen 90).

Una segunda fase consiste en el análisis de la perspectiva, donde se observa que las líneas de fuga convergen de forma simétrica en un eje de fuga (imagen 91) tal como dijo Panofsky.

La tercera fase se encarga del estudio de escenas individuales que aparecen en cada una de las cuatro esquinas de las pinturas al fresco y la relación de conjunto.

En la cuarta fase se analiza el espacio en perspectiva y el método para reconstruirlo en 3D. Como cuenta con muchos puntos de fuga diferentes resulta conflictivo concebir la estructura y profundidad del espacio pintado. Se presentan dos opciones para la visualización tridimensional: la primera respetando las anomalías de la pintura con sus múltiples puntos de fuga, que proporcionarían una escenografía teatral de carácter fantástico y la finalmente aceptada: la reconstrucción de una estructura arquitectónica viable corregida de anomalías (Imagen 92, 93). Se entiende la corrección como una adaptación a nuestra tradición de la perspectiva lineal con un solo punto de fuga.

     En una quinta fase se concluye abordar la iluminación sin un resultado fotorrealista, exclusivamente basada en los colores del fresco. Se trata de un proyecto investigación no de difusión arqueológica, que da prioridad a la información cromática del fresco.

   

                                   Imagen 90                                                                        

                                  Imagen 91

         Las líneas azules muestran el punto de vista de la estructura superior. 

         Las líneas multicolores muestran los puntos en perspectiva múltiple para          la estructura inferior. 

         Las líneas de perspectiva son perfectamente simétricas a cada lado del            eje central

                  

Imagen 92 Comparación de la pintura mural y el modelo corregido en 3D          

                                                                         

      Imagen 93 Estructura del escenario 3D con intercolumnios del pórtico             con proporciones vitrubianas.

                        videos La Casa del Criptopórtico 

Según Panofsky la perspectiva intuitiva fue utilizada por los primeros pintores del norte de Europa: “El norte conoce ya, antes de la mitad del siglo XIV, el procedimiento del eje de fuga…”  (Panofsky, pág. 41), pero Calderón propone  la hipótesis de las vidrieras góticas en el proceso de transición hacia la ventana albertiana. Entendidas como ventanas antecesoras de la ventana renacentista, ya que no son exactamente una parte del edificio sino un agujero de este. La realidad que proyectan es la luz celestial que se materializa en el vitral, no se trata de una proyección de la realidad humana como más adelante acontecerá en el Renacimiento.

Dando un paso más allá en el proceso histórico de desplazamiento del plano de proyección esta tercera ilustración (Imagen 94) corresponde al ojo humano, cámara oscura naturalis, similar a la cámara oscura artificialis. Conocida esta última desde la antigüedad y utilizada como herramienta pictórica en el Renacimiento.  Ahora el plano de proyección se sitúa detrás del punto de proyección u ojo. Se trata de la imagen invertida emplazada en la retina. Se convierte, por tanto, en la imagen cerebral que tiene el observador de la realidad. El punto y el plano de proyección pertenecen ambos al observador. “En la historia de la Perspectiva este es un punto crucial en el cual los caminos se bifurcan. Por un lado la pintura consolida tanto sus técnicas geométricas como el uso de “máquinas” como la cámara oscura, y por otro el problema de la fisiología de la visión se traslada ahora al cerebro. La máquina ha sido develada y se abre un nuevo capítulo en el cual la matemática y el bisturí no pueden hacer más. La imagen “viaja” al cerebro y los misterios y la investigación se trasladarán hacia allá. Descartes y su imaginación comenzarán a funcionar” (Calderón).

                          Imagen 94

15) Los sistemas de representación, que forman parte de la geometría descriptiva, utilizados por la computación gráfica para concebir imágenes.

1)El sistema diédrico. Es el sistema de trabajo que se maneja habitualmente, junto con el sistema axonométrico, en los  programas de diseño por ordenador (CAD) y conjuga por tanto el álgebra del ordenador con la geometría métrica y la geometría descriptiva.

Utiliza proyecciones ortogonales sobre dos planos de proyección perpendiculares entre sí. Si se amplía a tres planos se obtiene la planta, el alzado y el perfil de un objeto. Se trabaja con geometría métrica, con dimensiones verdaderas y permite definir un gran número de detalles. La pantalla del ordenador aparece normalmente estructurada en cuatro ventanas que muestran  planta, alzado, perfil y una vista axonométrica que proporciona una mayor comprensión visual del objeto (Imagen 79). 

                          Imagen 79

2) El sistema axonométrico permite trabajar también con medidas reales pero se observa además el volumen del objeto. Consiste en “una proyección cilíndrica ortogonal u oblicua, sobre un plano llamado plano del cuadro. Este plano del cuadro queda definido por un plano inclinado que corta al triedro trirectángulo en tres puntos X, Y y Z, que forman un triángulo llamado triángulo de trazas (Imagen 80). (…) Si  los tres puntos X, Y y Z forman un triángulos escaleno, la perspectiva se denomina axonométrica asimétrica o sencilla axonométrica. Si el triángulo es isósceles, la perspectiva se denomina axonométrica dimétrica. Si el triángulo es equilátero la perspectiva de denomina axonométrica isométrica” (Imagen 81)”. ( Espinosa y Dominguez,  pág. 75)

                                                                    Imagen 80                                                

   Imagen 81 a) Axonométrica isométrica, b) Axonométrica dimétrica, c)    Axonométrica asimétrica     

                     

3) El sistema cónico. La aparición del ordenador ha permitido que el sistema cónico se utilice en mayor medida que los demás sistemas por su carácter realista, ya que proporciona una imagen muy parecida a la que percibe el ojo humano. Como ya se ha visto en la perspectiva lineal renacentista la proyección cónica se logra al proyectar todos los puntos de un objeto sobre un plano, llamado plano del cuadro, el centro de proyección se conoce como punto de vista. “Se trata de un proceso complejo, pero gracias al ordenador, mediante algoritmos matemáticos,  la información geométrica tridimensional  previamente introducida,  proporciona una imagen cónica en un plano bidimensional. (…) Una vez introducida la información geométrica en tres dimensiones, se debe definir el punto de vista, que será el centro de proyección y que puede ser el lugar donde se posiciona el ojo humano que ve la figura. A continuación se define el motivo que es otro punto del espacio, contenido en el objeto o fuera de él, que marca el punto hacia el que mira el ojo situado en el punto de vista. Con ello, el plano del cuadro será siempre perpendicular a la línea definida  mediante el punto de vista y el motivo. El último dato necesario para obtener la proyección es la distancia entre el punto de vista y el plano del cuadro, también  definida como distancia focal (Imagen 82)” (Espinosa y Dominguez, pag. 75).

                           Imagen 82

Siguiendo con el sistema cónico pasamos a mostrar la relación existente entre el plano de proyección de un cuadro renacentista, que utiliza la perspectiva lineal y las imágenes que podemos observar en la pantalla del ordenador también en perspectiva. La pantalla ha suplido al lienzo pero ésta sigue siendo un plano de proyección.  Una vez construido el modelo 3D y gracias al ordenador que agiliza el proceso de proyección (renderizado), que tanto costó a los pintores renacentistas, veremos en la pantalla el modelo en perspectiva. Esta pantalla será el nuevo plano de proyección.

Plano de proyección en un cuadro renacentista 

            Objeto real              cuadro           punto de proyección                 

                           Imagen 83 

Plano de proyección en un ordenador

                                                                                                                       

        Modelo virtual        pantalla del ordenador    punto de proyección

                                                                                                                Imagen 84                           

                              La imagen de la izquierda (Imagen 83) corresponde a la ventana renacentista de Alberti y la imagen de la derecha (Imagen 84) está tomada del manual de la interface de programación OpenGL. El punto de proyección en ambas imágenes indica dónde está situado el espectador; el cuadro o pantalla del ordenador corresponde al plano de proyección; y el objeto real o mundo virtual es el modelo que aparecerá proyectado. En la perspectiva renacentista un objeto tridimensional se proyecta en un plano de proyección con relación a un observador. Ahora esta  primera transformación “proyectiva” la realiza el propio ordenador, que convierte las coordenadas del modelo 3D en coordenadas 2D, igualmente con relación a un observador. La nueva transformación que la tecnología informática ha proporcionado incumbe al movimiento de la imagen, o del punto de vista del espectador, realizado a partir de matrices de transformación sobre las coordenadas tridimensionales del objeto virtual (Imagen 85.) El movimiento se genera por medio de múltiples proyecciones con referencia a los diferentes puntos de vista del espectador. Éste puede acercarse, alejarse, cambiar el ángulo y girar la cámara, que se encuentra ubicada en cualquier punto de una esfera que envuelve al modelo 3D. 

                           Imagen 85   

                                    

La perspectiva renacentista implica un punto de vista ideal de observación del cuadro, característica que perdura en el desarrollo de la perspectiva hasta los medios audiovisuales. Cualquier desviación del punto de vista ideal va  a desvirtuar la imagen pensada por el pintor. Una muestra que ilustra este fenómeno es el cuadro de Holbein Los embajadores (Imagen 86) que presenta dos puntos de vista óptimos de observación: uno para los personajes y otro para la calavera, ambos incompatibles entre sí. Cuando el cuadro se mira de frente la calavera aparece en anamorfismo.  En la RV el punto de vista ideal es permanente, cualquier movimiento de cámara nos ofrecerá una perspectiva óptima de tal manera que la sensación realista se incrementa respecto a las formas tradicionales de proyección. Siempre estoy bien colocado, de forma similar a la percepción fisiológica de la realidad. Este punto de vista siempre óptimo es el que produce el efecto inmersión. La consecuencia inmediata del movimiento es la inmersión.  Es paradójico que tecnologías con más capacidad de sensación realista tengan un vínculo más lejano con la realidad, ya que un modelo 3D conlleva una abstracción matemática mayor que la técnica de la perspectiva.  Se introduce información espacial para crear un modelo 3D, una abstracción matemática, que se procesa para representar una imagen  2D en la pantalla. 

              Imagen 86 Holbein, Los embajadores 1533

El interés en mostrar la realidad de forma racional como un espacio geométrico en una superficie plana de proyección o ventana y en relación con el inmovilizado ojo del observador, supone las bases de la perspectiva lineal. Pero a lo largo de la historia del arte se puede encontrar la imagen proyectada de diferentes formas, que se resumirán partiendo del artículo de Carlos Calderón, Tema con Variaciones, a propósito de Panofsky.  

                                                                                 

14) La nueva ciencia de la perspectiva surgida en el Renacimiento italiano y su relación con las técnicas digitales de construcción 3D.

 “La perspectiva es una demostración racional por la cual la experiencia confirma que las imágenes de todas las cosas se transmiten al ojo por líneas piramidales. Los cuerpos de igual tamaño determinarán ángulos mayores  en sus pirámides según las diferentes distancias entre uno y otro. Por pirámide de líneas quiero decir las que parten de los extremos de la superficie de los cuerpos y convergen por encima de una distancia hasta unirse en un punto único. Se dice que el punto es lo que no se puede dividir en partes, y tal punto, localizado en el ojo, recibe todos los puntos de las pirámides”

                                                                                                                                                       Leonardo da Vinci

La nueva ciencia de la perspectiva surgida en el Renacimiento italiano y su relación con las técnicas digitales de construcción 3D.

Al mismo tiempo que en los países del Norte de Europa se estaba produciendo una gran transformación pictórica con la utilización de instrumentos ópticos, en Italia surgía una metamorfosis semejante con la ayuda de la perspectiva lineal.

Para la comprensión adecuada de este capítulo consideramos que es necesaria una definición técnica de la perspectiva lineal. Básicamente la perspectiva lineal se trata de una proyección geométrica , en una superficie bidimensional de un objeto tridimensional.  Es una manera de proyectar un objeto en un plano de proyección que intersecta a la pirámide visual configurada por los rayos de luz que van de un objeto al ojo. Un observador situado en el punto F, donde  E sería su ojo, observa el suelo A,B,X e Y. A continuación se indican los rayos procedentes de los cuatro puntos del suelo que se dirigen al ojo, punto E. En el plano de proyección (A,B,C, y D) los puntos A y B se mantienen pero X e Y se desplazan al plano en los puntos X’ e Y’.  Estos puntos surgen de la intersección de las líneas AY y BY  con los rayos XE e YE, donde Y es el punto de fuga  situado en una línea perpendicular al a ojo. Las líneas AX’ y BY’ son los lados del suelo XA y BY situados ahora en el plano de proyección. (Imagen 70).

                                 Imagen 70

El nacimiento de la perspectiva lineal se atribuye a Filippo Brunelleschi, aproximadamente en  1413. El oficio de Brunelleschi era la orfebrería y la actividad arquitectónica,  pero tuvo una formación humanista basada en la lectura, escritura, matemáticas y latín. La información del nacimiento de la perspectiva se conoce a través de su biógrafo Manetti,  testigo presencial del descubrimiento. Brunelleschi realizó para este experimento de perspectiva dos cuadros, actualmente perdidos, el primero del  Baptisterio y el segundo del Palacio  de´Signori, ambos en Florencia.

El primero de ellos estaba pintado en una pequeña tabla, probablemente cuadrada de unos 30 cm, donde se podía ver el Templo de San Giovanni, el Baptisterio. Estaba pintada desde el exterior del edificio a unos tres braccia (una braccia corresponde a unos 58 cm) de la puerta de en medio. En la parte superior, que corresponde al cielo, el pintor había puesto plata bruñida que hacía la función de espejo para reflejar las nubes del cielo. El cuadro se había pintado con los lados invertidos y el artista había realizado una perforación en la tabla. El agujero se posicionaba en una línea de visión perpendicular al edificio y el observador miraba a través de él desde la parte trasera del cuadro. Con una mano sosteniendo la tabla y un espejo en la otra mano, delante del cuadro para reflejarlo, se obtenía la imagen del edificio pintado superpuesta al Baptisterio real (Imagen 71).

                               Imagen 71

En el segundo ejemplo, de mayor tamaño que el anterior, el pintor recortó la tabla siguiendo el perfil de los edificios, de tal manera que se veía el cielo real encima de éstos y el perfil de los edificios pintados coincidía con el perfil de los edificios reales. El biógrafo no proporciona más datos de cómo estaba realizada la pintura pero como dice Martin Kemp,  en su libro La ciencia del arte, su origen, al igual que el cuadro anterior, estaba basado en la observación directa de la realidad. “Lo primero que hay que decir es que el método de Brunelleschi tomó como punto de partida algunos edificios reales, trabajando desde estos hacia una proyección de perspectiva. No creó, por tanto, un espacio independiente sobre principios a priori. Necesitaba algún método para trazar los rasgos sobresalientes de las vistas en la superficie plana del cuadro, que así llego a funcionar como una especie de ventana”. (Kemp, pág. 22). La ciencia de la perspectiva nació de la observación directa de la realidad y sólo más tarde, con sus bases teóricas establecidas, se utilizó como método para la construcción de ilusiones “virtuales”.  La perspectiva no se generalizó como herramienta de trabajo en la pintura italiana hasta 1420, según Kemp la razón fue probablemente la preponderante temática religiosa, en donde aún no interesaba representar edificios reales. “Lo que se necesitaba era el medio de adaptar el procedimiento de Brunelleschi a la creación de espacios imaginarios, pudiéndose utilizar como auxiliar de las necesidades de los artistas. Sin tal medio, el potencial de su invención quedaría latente” (pag 23, Kemp).

Los actuales trabajos de Realidad Aumentada aplicados a la difusión arqueológica recuerdan a estos primeros experimentos de Brunelleschi.  En la Realidad Aumentada, un caso singular de la RV,  la construcción virtual se acopla a los restos arqueológicos reales, de forma similar a como Brunelleschi recortó o puso un espejo en sus cuadros para proporcionar una mayor ilusión de realidad. Pero a diferencia del artista italiano la ilusión virtual no se ha creado como copia de lo real, sino que se trata de un espacio imaginario. En ambos caso se tiene presente a la realidad, el primero para copiarla y el segundo para ampliar lo que falta. Comparten igualmente un único punto de vista, el del espectador, aunque en la Realidad Aumentada en algunos casos se va transformando acorde a nuestro movimiento corporal.

 Los ejemplos que se muestran a continuación corresponden a diferentes modalidades de Realidad Aumentada. El primero (imagen 72)  se observa en una pantalla táctil de ordenador. El segundo (imagen 73) se visualiza a través de un dispositivo portátil como una Tablet, desde unos puntos de observación indicados en el entorno. Y por último en el tercer ejemplo (Imagen 74) el usuario experimenta la imagen a través de unas gafas de Realidad Aumentada. (Ruiz Torres). 

Imagen 72. Parque arqueológico de la ciudad belga de Ename. Kiosco que alberga la instalación TimeScope con la recreación virtual de la antigua iglesia sobre los cimientos conservados en el yacimiento. Proyecto ENAME 947. Bélgica.

Imagen 73. Escenarios de Realidad Aumentada en el yacimiento de Els Vilars en Lleida. Realizado por el grupo GRIHO (Grup de Recerca en Interacció Persona Ordinador i Integració de Dades) adscrito al Departamento de Informática e Ingeniería Industrial de la Universidad de Lleida.

Imagen 74. Templo de Hera en Olimpia. Proyecto ARCHEOGUIDE (Augmented Reality-Based Cultural Heritage On-Site Guide).

Los primeros intentos de aplicación de la perspectiva lineal se encuentran en la obra de Donatello, aunque aún todas las líneas perpendiculares al plano del cuadro no convergen en un único punto de fuga, que proporcionaría un espacio coherente. Casi al mismo tiempo Masaccio estaba investigando sobre la convergencia de líneas ortogonales en un único punto central. En 1426 ya se aprecia  en su cuadro la Madona de Pisa y  en 1427 con el cuadro La Trinidad de Santa Maria Novella (imágene 75) la perspectiva lineal ya se utiliza con rigor matemático.

                       Imagen 75  La Trinidad  1427 

                                           Imagen 76 Análisis geométrico de La Trinidad 

En el análisis geométrico del cuadro de la Trinidad (Imagen 76) se observa como el punto V, situado debajo del borde de la repisa donde se encuentran los donantes, supone el punto de convergencia de las ortogonales de la bóveda así como del resto de los elementos arquitectónicos del cuadro.  Kemp propone la hipótesis de una posible colaboración del pintor con Brunelleschi. “El sistema de Brunelleschi, como ya hemos puesto de relieve, dependía de unas estructuras preexistentes , y es fácil imaginar que la “capilla” de Masaccio se prediseñara con todo tipo de detalle para servir a su función articular. El armazón constructivo que se utilizó para plantear la pintura es , sin embargo, evidentemente geométrico y muestra alto nivel de abstracción espacial. Quizá hubo una genuina colaboración  mutua, en la que el pintor hiciera la transición  vital desde los procedimientos empíricos, basados en los objetos de Brunelleschi, a un  sistema constructivo más sintético. “(Kemp, pág. 29).  A partir de ahora los pintores ya disponen de una herramienta matemática, que permitirá pintar de manera semejante a como se observa la realidad sin que sea necesario tenerla delante.

Los artistas en escasas ocasiones utilizaron de forma ortodoxa la ciencia de la perspectiva, sino que  experimentaron con ella. El pintor Uccello realizó complejas construcciones espaciales con distintos puntos de fuga en apoyo de la narración. Donatello experimentó con la colocación excesivamente baja del punto de fuga en el cuadro La asunción de San Juan Evangelista. Mantegna sacó su mayor potencial en la integración arquitectónica de las pinturas, creando un espacio de ilusión como en el techo de la Camera degli sposi del Palacio Ducal de Mantua. Siguiendo este esquema ilusionista los pintores Melozzo de Forli y Marco Palmezzano fueron continuadores de Mantegna.

Pero la incipiente práctica perspectivista en la pintura no tardó en ser complementada con una indagación teórica que sistematizó, enriqueció y difundió las nuevas técnicas de representación gracias al trabajo de los tratadistas.

 El primer libro lo concibió un hombre de letras, Leon Battista Alberti. Su tratado Sobre la pintura se escribió en 1435 en lengua latina y posteriormente en 1436 se escribió una segunda versión en  italiano, enfocada a los profesionales de la pintura. “El tratado contiene la primera exposición escrita de la perspectiva monofocal. Su actitud al hacer un cuadro se basa en la convicción  de que “el cuadro es la intersección de la pirámide visual a una distancia dada, con un centro fijo y una posición definida de luz, que el arte representa con líneas y colores sobre una determinada superficie” (Kemp, pág. 29). El  tratado sobre perspectiva es de carácter matemático, la primera parte trata sobre las definiciones básicas de los términos geométricos, basados en la geometría euclidiana. La segunda parte se centra en el proceso visual, donde presenta la conocida pirámide visual “albertiana” (Imagen 77). Este apartado incluye los conocimientos de óptica medieval desarrollados por el filósofo árabe Alhazen pero evita sin embargo cuestiones sobre la fisiología del ojo y la naturaleza de la luz, a diferencia de los textos medievales sobre óptica y perspectiva que tenían en cuenta la forma cóncava del ojo. Tales consideraciones impidieron al mundo medieval adquirir una técnica de proyección sistematizada. La perspectiva renacentista simplifica con una proyección en un plano. La escala humana es fundamental para la construcción del cuadro ventana en perspectiva de Alberti (Imagen 78). 

            Imagen 77 Pirámide visual albertiana  

        Imagen 78 Proporción humana

El segundo teórico de la ciencia de la perspectiva y que además se trataba de un artista es Ghiberti con sus Comentarios. El libro aborda el arte antiguo siguiendo a Vitrubio, el estudio de sus predecesores del trecento y ordena una colección de textos medievales referentes a la visión. “Durante el siglo XIII la óptica llego a ser la rama más impresionante de la ciencia medieval, y formaba parte del programa de las universidades. Era frecuente disponer de manuscritos de la traducción latina de la Perspectiva de Alhazen, así como de las versiones de la Opus Majus de Bacon. La tercera fuente principal de Ghiberti, la Perspectiva Communis de Pecham, era un compendio de la obra de sus predecesores …” (pag 34 Kemp). Ghiberti a diferencia de Alberti se enfrentó al problema fisiológico de la visión.

El tercer teórico, el pintor Piero della Francesca en su libro De prospectiva pigendi se centrará en cuestiones geométricas, siguiendo a Euclides y dejando al margen las bases fisiológicas y perceptivas de la perspectiva. Realiza una  unión de matemáticas puras y prácticas. “Las perfecciones deductivas de las matemáticas proporcionan el modo activo, a priori, de nuestra comprensión de la experiencia, en lugar de surgir simplemente del estudio empírico del mundo sensorial” (Kemp, pág. 36).

Por último el prolífico  pintor y teórico Leonardo da Vinci también se interesó de manera teórica en la ciencia de la perspectiva. Martin Kemp ordena el extenso trabajo de Leonardo en los siguientes apartados relacionados con ella . “Los temas principales que aborda Leonardo se pueden resumir como sigue:

 a)     Técnicas de perspectiva de los artistas en la teoría y en la práctica.

 b)    La geometría de los rayos visuales y la intersección en cuanto se relaciona con cuestiones de tamaño, distancia etc., considerando todas las variedades de las posiciones relativas del espectador, plano y objeto;

 c)    Recursos e instrumentos conectados con el estudio de la visión y la perspectiva de los artistas (…)

 d)    El estudio de la óptica a través de las propiedades del ojo;

 e)   La investigación de curiosidades de la visión y representación, como las imágenes anamórficas;

 f)  Los problemas que surgen de las contradicciones aparentes entre los distintos factores y enfoques.” (Kemp, págs. 54 y 55).

Las investigaciones que realizaron los teóricos y pintores renacentistas fueron ampliadas en el siglo XVII con la “geometría proyectiva”, que nació con Girard Desargues (1591-1661),  Blaise Pascal (1623-1662) y  Philippe de la Hire (1640-1718). En el siglo  XIX fue redescubierta la geometría descriptiva, que venía  desarrollándose desde los Elementos de Euclides y la geometría analítica de Descartes, a través de la  geometría pura de Gaspar Monge (1746-1818) y las aportaciones de Jean-Victor Poncelet (1788-1867). Los geómetras posteriores se dividieron en  geómetras sintéticos que “querían razonar exclusivamente en términos geométricos” y  geómetras algebraicos que utilizaban el álgebra como herramienta (Ruiz).

La geometría proyectiva, que muestra en una superficie la realidad tridimensional de manera semejante a como la percibimos visualmente, no es la única manera de representar un objeto de forma bidimensional. La geometría descriptiva sistematiza los diferentes maneras de representar objetos tridimensionales  en un plano bidimensional mediante una exacta descripción de sus formas y sus posiciones en el espacio. La geometría descriptiva incluye procedimientos geométricos que  permiten reconstruir la realidad tridimensional sin necesidad de adaptarse a la percepción visual de ésta. Desde el manejo de un lenguaje técnico específico y normalizado se obtiene la información necesaria para crear objetos con mucha precisión. Se utiliza entre otros campos en el de la ingeniería,  la arquitectura, el diseño, la topografía y en la creación de reconstrucciones 3D por ordenador. Los sistemas principales de representación que utiliza la geometría descriptiva son el sistema acotado, sistema diédrico, sistema axonométrico y el sistema cónico (geometría proyectiva).

En la actualidad, con el desarrollo de las computadoras unido a la ciencia del dibujo, ha surgido la Computación gráfica. En 1962 Ivan Sutherland realizó el primer programa de Gráficos por Ordenador, en el Instituto de Tecnología de Massachussets.

“La  Computación gráfica es la rama de la ciencia que se encarga del estudio, diseño y trabajo del despliegue de imágenes en dos y tres dimensiones en la pantalla de un computador a través de herramientas proporcionadas por la matemática, la física, etc.

El campo de la graficación computerizada comprende todos los aspectos relacionados con el uso del computador para generar imágenes” (Álvarez, pág. 17). Los sistemas de representación, que forman parte de la geometría descriptiva, son utilizados por la computación gráfica para concebir imágenes.  “En un principio el ordenador guardaba información en dos dimensiones, con lo que las representaciones se realizaban de manera muy similar a las representaciones sobre papel. Pero muy pronto se utilizó el ordenador como sistema capaz de guardar información en tres dimensiones. El sistema puede guardar las coordenadas de cada punto en tres dimensiones en los ficheros de trabajo, pero para la representación en la pantalla o en el trazador se ha de recurrir a los sistemas de representación en planos” (Espinosa y Dominguez, pág. 74). A continuación se pasará a detallar los sistemas de representación que son de utilidad en las reconstrucciones 3D: