“La perspectiva es una demostración racional
por la cual la experiencia confirma que las imágenes de todas las cosas se
transmiten al ojo por líneas piramidales. Los cuerpos de igual tamaño
determinarán ángulos mayores en sus
pirámides según las diferentes distancias entre uno y otro. Por pirámide de
líneas quiero decir las que parten de los extremos de la superficie de los
cuerpos y convergen por encima de una distancia hasta unirse en un punto único.
Se dice que el punto es lo que no se puede dividir en partes, y tal punto,
localizado en el ojo, recibe todos los puntos de las pirámides”
Leonardo
da Vinci
La nueva ciencia de la perspectiva surgida en el Renacimiento italiano
y su relación con las técnicas digitales de construcción 3D.
Al mismo tiempo que en los países
del Norte de Europa se estaba produciendo una gran transformación pictórica con
la utilización de instrumentos ópticos, en Italia surgía una metamorfosis
semejante con la ayuda de la perspectiva lineal.
Para la comprensión adecuada de
este capítulo consideramos que es necesaria una definición técnica de la
perspectiva lineal. Básicamente la perspectiva lineal se trata de una
proyección geométrica , en una superficie bidimensional de un objeto
tridimensional. Es una manera de proyectar
un objeto en un plano de proyección que intersecta a la pirámide visual
configurada por los rayos de luz que van de un objeto al ojo. Un observador
situado en el punto F, donde E sería su
ojo, observa el suelo A,B,X e Y. A continuación se indican los rayos
procedentes de los cuatro puntos del suelo que se dirigen al ojo, punto E. En
el plano de proyección (A,B,C, y D) los puntos A y B se mantienen pero X e Y se
desplazan al plano en los puntos X’ e Y’.
Estos puntos surgen de la intersección de las líneas AY y BY con los rayos XE e YE, donde Y es el punto de
fuga situado en una línea perpendicular
al a ojo. Las líneas AX’ y BY’ son los lados del suelo XA y BY situados ahora
en el plano de proyección. (Imagen 70).
Imagen 70
El nacimiento de la perspectiva
lineal se atribuye a Filippo Brunelleschi, aproximadamente en 1413. El oficio de Brunelleschi era la
orfebrería y la actividad arquitectónica,
pero tuvo una formación humanista basada en la lectura, escritura,
matemáticas y latín. La información del nacimiento de la perspectiva se conoce
a través de su biógrafo Manetti, testigo
presencial del descubrimiento. Brunelleschi realizó para este experimento de
perspectiva dos cuadros, actualmente perdidos, el primero del Baptisterio y el segundo del Palacio de´Signori, ambos en Florencia.
El primero de ellos estaba
pintado en una pequeña tabla, probablemente cuadrada de unos 30 cm , donde se podía ver el
Templo de San Giovanni, el Baptisterio. Estaba pintada desde el exterior del
edificio a unos tres braccia (una braccia corresponde a unos 58 cm ) de la puerta de en
medio. En la parte superior, que corresponde al cielo, el pintor había puesto
plata bruñida que hacía la función de espejo para reflejar las nubes del cielo.
El cuadro se había pintado con los lados invertidos y el artista había
realizado una perforación en la tabla. El agujero se posicionaba en una línea
de visión perpendicular al edificio y el observador miraba a través de él desde
la parte trasera del cuadro. Con una mano sosteniendo la tabla y un espejo en
la otra mano, delante del cuadro para reflejarlo, se obtenía la imagen del
edificio pintado superpuesta al Baptisterio real (Imagen 71).
Imagen 71
En el segundo ejemplo, de mayor
tamaño que el anterior, el pintor recortó la tabla siguiendo el perfil de los
edificios, de tal manera que se veía el cielo real encima de éstos y el perfil
de los edificios pintados coincidía con el perfil de los edificios reales. El
biógrafo no proporciona más datos de cómo estaba realizada la pintura pero como
dice Martin Kemp, en su libro La ciencia del arte, su origen, al igual
que el cuadro anterior, estaba basado en la observación directa de la realidad.
“Lo primero que hay que decir es que el método de Brunelleschi tomó como punto
de partida algunos edificios reales, trabajando desde estos hacia una proyección de perspectiva. No creó, por
tanto, un espacio independiente sobre principios a priori. Necesitaba algún método para trazar los rasgos
sobresalientes de las vistas en la superficie plana del cuadro, que así llego a
funcionar como una especie de ventana”. (Kemp, pág. 22). La ciencia de la
perspectiva nació de la observación directa de la realidad y sólo más tarde,
con sus bases teóricas establecidas, se utilizó como método para la
construcción de ilusiones “virtuales”.
La perspectiva no se generalizó como herramienta de trabajo en la
pintura italiana hasta 1420, según Kemp la razón fue probablemente la
preponderante temática religiosa, en donde aún no interesaba representar
edificios reales. “Lo que se necesitaba era el medio de adaptar el
procedimiento de Brunelleschi a la creación de espacios imaginarios, pudiéndose
utilizar como auxiliar de las necesidades de los artistas. Sin tal medio, el
potencial de su invención quedaría latente” (pag 23, Kemp).
Los actuales trabajos de Realidad
Aumentada aplicados a la difusión arqueológica recuerdan a estos primeros
experimentos de Brunelleschi. En la
Realidad Aumentada, un caso singular de la RV,
la construcción virtual se acopla a los restos arqueológicos reales, de
forma similar a como Brunelleschi recortó o puso un espejo en sus cuadros para
proporcionar una mayor ilusión de realidad. Pero a diferencia del artista
italiano la ilusión virtual no se ha creado como copia de lo real, sino que se
trata de un espacio imaginario. En ambos caso se tiene presente a la realidad,
el primero para copiarla y el segundo para ampliar lo que falta. Comparten
igualmente un único punto de vista, el del espectador, aunque en la Realidad
Aumentada en algunos casos se va transformando acorde a nuestro movimiento
corporal.
Los ejemplos que se muestran a continuación
corresponden a diferentes modalidades de Realidad Aumentada. El primero (imagen
72) se observa en una pantalla táctil de
ordenador. El segundo (imagen 73) se visualiza a través de un dispositivo
portátil como una Tablet, desde unos puntos de observación indicados en el
entorno. Y por último en el tercer ejemplo (Imagen 74) el usuario experimenta
la imagen a través de unas gafas de Realidad Aumentada. (Ruiz Torres).
Imagen 72. Parque arqueológico de la ciudad belga de Ename.
Kiosco que alberga la instalación TimeScope con la recreación virtual de la
antigua iglesia sobre los cimientos conservados en el yacimiento. Proyecto
ENAME 947. Bélgica.
Imagen 73. Escenarios de Realidad Aumentada en el yacimiento
de Els Vilars en Lleida. Realizado por el grupo GRIHO (Grup de Recerca en
Interacció Persona Ordinador i Integració de Dades) adscrito al Departamento de
Informática e Ingeniería Industrial de la Universidad de Lleida.
Imagen 74. Templo de Hera en Olimpia. Proyecto
ARCHEOGUIDE (Augmented Reality-Based Cultural Heritage On-Site Guide).
Los primeros intentos de
aplicación de la perspectiva lineal se encuentran en la obra de Donatello,
aunque aún todas las líneas perpendiculares al plano del cuadro no convergen en
un único punto de fuga, que proporcionaría un espacio coherente. Casi al mismo
tiempo Masaccio estaba investigando sobre la convergencia de líneas ortogonales
en un único punto central. En 1426 ya se aprecia en su cuadro la Madona de Pisa y en 1427
con el cuadro La Trinidad de Santa
Maria Novella (imágene 75) la perspectiva lineal ya se utiliza con rigor
matemático.
Imagen 75 La Trinidad 1427
Imagen 76 Análisis geométrico de La Trinidad
En el análisis geométrico del
cuadro de la Trinidad (Imagen 76) se
observa como el punto V, situado debajo del borde de la repisa donde se
encuentran los donantes, supone el punto de convergencia de las ortogonales de
la bóveda así como del resto de los elementos arquitectónicos del cuadro. Kemp propone la hipótesis de una posible
colaboración del pintor con Brunelleschi. “El sistema de Brunelleschi, como ya
hemos puesto de relieve, dependía de unas estructuras preexistentes , y es
fácil imaginar que la “capilla” de Masaccio se prediseñara con todo tipo de
detalle para servir a su función articular. El armazón constructivo que se
utilizó para plantear la pintura es , sin embargo, evidentemente geométrico y
muestra alto nivel de abstracción espacial. Quizá hubo una genuina
colaboración mutua, en la que el pintor
hiciera la transición vital desde los
procedimientos empíricos, basados en los objetos de Brunelleschi, a un sistema constructivo más sintético. “(Kemp,
pág. 29). A partir de ahora los pintores
ya disponen de una herramienta matemática, que permitirá pintar de manera
semejante a como se observa la realidad sin que sea necesario tenerla delante.
Los artistas en escasas ocasiones
utilizaron de forma ortodoxa la ciencia de la perspectiva, sino que experimentaron con ella. El pintor Uccello
realizó complejas construcciones espaciales con distintos puntos de fuga en
apoyo de la narración. Donatello experimentó con la colocación excesivamente
baja del punto de fuga en el cuadro La
asunción de San Juan Evangelista. Mantegna sacó su mayor potencial en la
integración arquitectónica de las pinturas, creando un espacio de ilusión como
en el techo de la Camera degli sposi del Palacio Ducal de Mantua.
Siguiendo este esquema ilusionista los pintores Melozzo de Forli y Marco
Palmezzano fueron continuadores de Mantegna.
Pero la incipiente práctica
perspectivista en la pintura no tardó en ser complementada con una indagación
teórica que sistematizó, enriqueció y difundió las nuevas técnicas de
representación gracias al trabajo de los tratadistas.
El primer libro lo concibió un hombre de
letras, Leon Battista Alberti. Su tratado
Sobre la pintura se escribió en 1435 en lengua latina y posteriormente en
1436 se escribió una segunda versión en
italiano, enfocada a los profesionales de la pintura. “El tratado
contiene la primera exposición escrita de la perspectiva monofocal. Su actitud
al hacer un cuadro se basa en la convicción
de que “el cuadro es la intersección de la pirámide visual a una
distancia dada, con un centro fijo y una posición definida de luz, que el arte
representa con líneas y colores sobre una determinada superficie” (Kemp, pág.
29). El tratado sobre perspectiva es de
carácter matemático, la primera parte trata sobre las definiciones básicas de
los términos geométricos, basados en la geometría euclidiana. La segunda parte
se centra en el proceso visual, donde presenta la conocida pirámide visual
“albertiana” (Imagen 77). Este apartado incluye los conocimientos de óptica
medieval desarrollados por el filósofo árabe Alhazen pero evita sin embargo
cuestiones sobre la fisiología del ojo y la naturaleza de la luz, a diferencia
de los textos medievales sobre óptica y perspectiva que tenían en cuenta la
forma cóncava del ojo. Tales consideraciones impidieron al mundo medieval
adquirir una técnica de proyección sistematizada. La perspectiva renacentista
simplifica con una proyección en un plano. La escala humana es fundamental para
la construcción del cuadro ventana en perspectiva de Alberti (Imagen 78).
Imagen 77 Pirámide visual albertiana
Imagen
78 Proporción humana
El segundo teórico de la ciencia
de la perspectiva y que además se trataba de un artista es Ghiberti con sus Comentarios. El libro aborda el arte
antiguo siguiendo a Vitrubio, el estudio de sus predecesores del trecento y
ordena una colección de textos medievales referentes a la visión. “Durante el
siglo XIII la óptica llego a ser la rama más impresionante de la ciencia
medieval, y formaba parte del programa de las universidades. Era frecuente
disponer de manuscritos de la traducción latina de la Perspectiva de Alhazen, así como de las versiones de la Opus Majus de Bacon. La tercera fuente
principal de Ghiberti, la Perspectiva
Communis de Pecham, era un compendio de la obra de sus predecesores …” (pag
34 Kemp). Ghiberti a diferencia de Alberti se enfrentó al problema fisiológico
de la visión.
El tercer teórico, el pintor
Piero della Francesca en su libro De
prospectiva pigendi se centrará en
cuestiones geométricas, siguiendo a Euclides y dejando al margen las bases fisiológicas
y perceptivas de la perspectiva. Realiza una
unión de matemáticas puras y prácticas. “Las perfecciones deductivas de
las matemáticas proporcionan el modo activo, a priori, de nuestra comprensión
de la experiencia, en lugar de surgir simplemente del estudio empírico del
mundo sensorial” (Kemp, pág. 36).
Por último el prolífico pintor y teórico Leonardo da Vinci también se
interesó de manera teórica en la ciencia de la perspectiva. Martin Kemp ordena
el extenso trabajo de Leonardo en los siguientes apartados relacionados con
ella . “Los temas principales que aborda Leonardo se pueden resumir como sigue:
a) Técnicas de perspectiva de los artistas en la
teoría y en la práctica.
b) La geometría de los rayos visuales y la
intersección en cuanto se relaciona con cuestiones de tamaño, distancia etc.,
considerando todas las variedades de las posiciones relativas del espectador,
plano y objeto;
c) Recursos e instrumentos conectados con el
estudio de la visión y la perspectiva de los artistas (…)
d) El estudio de la óptica a través de las
propiedades del ojo;
e) La investigación de curiosidades de la visión y
representación, como las imágenes anamórficas;
f) Los problemas que surgen de las contradicciones
aparentes entre los distintos factores y enfoques.” (Kemp, págs. 54 y 55).
Las investigaciones que
realizaron los teóricos y pintores renacentistas fueron ampliadas en el siglo
XVII con la “geometría proyectiva”, que nació con Girard Desargues
(1591-1661), Blaise Pascal (1623-1662) y Philippe de la Hire (1640-1718). En el
siglo XIX fue redescubierta la geometría
descriptiva, que venía desarrollándose
desde los Elementos de Euclides y la geometría analítica de Descartes, a través
de la geometría pura de Gaspar Monge
(1746-1818) y las aportaciones de Jean-Victor Poncelet (1788-1867). Los
geómetras posteriores se dividieron en
geómetras sintéticos que “querían razonar exclusivamente en términos
geométricos” y geómetras algebraicos que
utilizaban el álgebra como herramienta (Ruiz).
La geometría proyectiva, que muestra
en una superficie la realidad tridimensional de manera semejante a como la
percibimos visualmente, no es la única manera de representar un objeto de forma
bidimensional. La geometría descriptiva sistematiza los diferentes maneras de
representar objetos tridimensionales en
un plano bidimensional mediante una exacta descripción de sus formas y sus
posiciones en el espacio. La geometría descriptiva incluye procedimientos
geométricos que permiten reconstruir la
realidad tridimensional sin necesidad de adaptarse a la percepción visual de
ésta. Desde el manejo de un lenguaje técnico específico y normalizado se
obtiene la información necesaria para crear objetos con mucha precisión. Se
utiliza entre otros campos en el de la ingeniería, la arquitectura, el diseño, la topografía y
en la creación de reconstrucciones 3D por ordenador. Los sistemas principales
de representación que utiliza la geometría descriptiva son el sistema acotado,
sistema diédrico, sistema axonométrico y el sistema cónico (geometría proyectiva).
En la actualidad, con el
desarrollo de las computadoras unido a la ciencia del dibujo, ha surgido la
Computación gráfica. En 1962 Ivan Sutherland realizó el primer programa de
Gráficos por Ordenador, en el Instituto de Tecnología de Massachussets.
“La Computación gráfica es la rama de la ciencia
que se encarga del estudio, diseño y trabajo del despliegue de imágenes en dos
y tres dimensiones en la pantalla de un computador a través de herramientas
proporcionadas por la matemática, la física, etc.
El campo de la graficación
computerizada comprende todos los aspectos relacionados con el uso del
computador para generar imágenes” (Álvarez, pág. 17). Los sistemas de
representación, que forman parte de la geometría descriptiva, son utilizados
por la computación gráfica para concebir imágenes. “En un principio el ordenador guardaba
información en dos dimensiones, con lo que las representaciones se realizaban
de manera muy similar a las representaciones sobre papel. Pero muy pronto se
utilizó el ordenador como sistema capaz de guardar información en tres
dimensiones. El sistema puede guardar las coordenadas de cada punto en tres
dimensiones en los ficheros de trabajo, pero para la representación en la
pantalla o en el trazador se ha de recurrir a los sistemas de representación en
planos” (Espinosa y Dominguez, pág. 74). A continuación se pasará a detallar
los sistemas de representación que son de utilidad en las reconstrucciones 3D:
